如图所示，直线MN与水平线夹角为60°，其右侧有一垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B；直线PQ垂直MN，且PQ与MQ包围的空间有一匀强电场，电场方向平行于PQ．有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在纸面内以v₀的水平初速度从A点飞入磁场，粒子进入磁场t₀（t₀未知）时间后立即撤除磁场，之后粒子垂直MQ边界从C点（图中未画出）飞入电场；随后粒子再次通过C点．粒子在以上整个过程中所用总时间恰为此带电粒子在磁场中运动一周所需的时间，粒子所受的重力不计．试求：
（1）粒子在磁场中运动的时间t₀；
（2）匀强电场场强E的大小．

如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆．AB为圆的一直径．在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．（结果保留2位有效数字）
（1）假设有一带电粒子以垂直于磁场的速度，沿半径方向进入圆形区域的磁场中．试证明此粒子一定沿半径方向射出磁场．
（2）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点，并求粒子运动的最短时间．
（3）如果R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为10⁶m/s，比荷为10⁸C/kg的粒子．试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间．

（1）据报道：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池电能耗尽时，摇晃手机，即可产生电能维持通话．摇晃手机的过程是将能转化为电能；如果将该手机摇晃一次，相当于将100g的重物举高20cm，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为W．（g=10m/s²）
（2）磁感线是在磁场中画出的一些有方向的曲线．其特点是：①磁感线是为了形象描述磁场而假设的曲线；②磁感线的疏密表示磁场的，磁感线上某点切线方向表示该点的磁场方向；③磁感线不相交、不中断、是闭合曲线，在磁体内部从极指向极．

如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向里．x轴下方有一匀强电场，电场强度为E、方向与y轴的夹角θ=45°斜向上方．现有一质量为m、带电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，离子经C点时的速度方向与电场方向相反．设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求：
（1）离子从A点出发到第三次穿过x轴上的D（图中未画出）与坐标原点O的距离；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．并大致画出离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中的运动轨迹．

如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆．AB为圆的一直径．在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量+q的粒子，粒子重力不计．（结果保留2位有效数字）
（1）如果有一带电粒子以垂直于磁场的速度，沿半径方向进入圆形区域的磁场中．试证明此粒子一定沿半径方向射出磁场．
（2）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点，并求离子运动的时间．
（3）如果R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为10⁶m/s，比荷为10⁸c/kg的粒子．试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间．
（4）在（3）中，如果粒子的初速度大小均为3×10⁵米/秒，求磁场中有粒子到达的面积．