Question

如图所示，直线MN与水平线夹角为60°，其右侧有一垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B；直线PQ垂直MN，且PQ与MQ包围的空间有一匀强电场，电场方向平行于PQ．有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在纸面内以v₀的水平初速度从A点飞入磁场，粒子进入磁场t₀（t₀未知）时间后立即撤除磁场，之后粒子垂直MQ边界从C点（图中未画出）飞入电场；随后粒子再次通过C点．粒子在以上整个过程中所用总时间恰为此带电粒子在磁场中运动一周所需的时间，粒子所受的重力不计．试求：
（1）粒子在磁场中运动的时间t₀；
（2）匀强电场场强E的大小．

Answer 1

分析：（1）画出粒子运动轨迹，由几何知识确定粒子转过的圆心角，然后根据t=

θ

2π

T求运动时间；
（2）先由洛伦兹力提供向心力表示出轨道半径，根据粒子在以上整个过程中所用总时间恰为此带电粒子在磁场中运动一周所需的时间，用其减去磁场中的运动时间和匀速运动的时间即为在电场中匀加速的运动时间，根据牛顿第二定律表示出电场中的加速度，最后结合运动学公式求出场强E的大小．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，有T=

2πR

v

=

2πm

qB

t0=

210°

360°

T=

7πm

6qB

（2）带电粒子在磁场中做圆周运动qv0B=m

v 2 0

R

，
得：R=

mv0

qB

，
D到C是匀速运动，

.

DC

=

R

2

，
时间t1=

DC

v0

=

m

2qB

带电粒子在电场中的运动时间t2=T-t0-t1=

(5π-3)m

6qB

带电粒子在电场中的加速度a=

qE

m

由运动学知识可知：v0=a

t2

2

，
得：E=

12Bv0

5π-3

答：（1）粒子在磁场中运动的时间t₀为

7πm

6qB

；（2）匀强电场场强E的大小

12Bv0

5π-3

．

点评：会用运动的合成与分解的方法处理类平抛运动，在磁场中粒子做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力．熟练作出粒子运动轨迹，根据几何关系判定各物理量之间的关系．