（2007•天津一模）已知△OFQ的面积为2

6

，且

OF

•

FQ

=m．
（1）设4

2

＜m＜4

6

，求向量

OF

•

FQ

夹角θ的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），若|

OF

|=c，m=(

6

4

-1)c2，当|

OQ

|取最小值时，求此双曲线的方程．

（2007•天津一模）已知函数f（x）=

2

3

x3-2ax2-3x（a∈R）．
（1）当|a|≤

1

4

时，求证f（x）在（-1，1）内是减函数；
（2）若函数y=f（x）在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．

（2007•天津一模）如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求点B到平面A₁C₁CA的距离；
（2）求二面角B-A₁D-A的大小；
（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．

（2007•天津一模）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是．

（2007•天津一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，

AB

•

AF

=6-4

3

，∠BAF=150°．
（1）求双曲线的方程；
（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若

MQ

+2

QF

=

0

，求直线l的斜率．