（2013•徐州一模）如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且

AE

=m

AB

，

AF

=n

AC

，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则|

MN

|的最小值为．

（2013•门头沟区一模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=

1

2

BC，∠ABC=60°，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′（如图）．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABC′；
（Ⅱ）求证：C′N∥平面ADD′；
（Ⅲ）求二面角A-C′N-C的余弦值．

（2013•湛江二模）设F₁，F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）

（2013•红桥区二模）已知椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于

3

2

．
（1）求椭圆的方程．
（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F₁F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线QF₁的倾斜角为

π

6

，求△QF₁F₂的面积；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

如图，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分别为AB、CD中点，分别沿DE、CE把△ADE与△BCE折起，使A、B重合于点P．

（1）求证：PE⊥CD；
（2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，求EF的长．