摘要：3．取特殊数列 例6.已知等比数列中.则其前3项的和的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 分析:本题中的等比数列只知道.如果再知道公比.数列就可以确定.而选项是范围问题.可取定公比加以排除. 解法一:∵等比数列中 ∴当公比为1时.. , 当公比为时.. 从而淘汰 故选D, 解法二:∵等比数列中 ∴ ∴当公比时., 当公比时. ∴ 故选D, 评注:取特殊数列入手淘汰.如果一次不能区分.则需多次取有区分度的值进行排除.直至能辨别出正确答案为止.也可多种方法并存.要重视等比数列的通项公式.前项和公式.以及均值不等式的应用.特别注重均值不等式使用的条件是否具备.不具备就要进行分类讨论.
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洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的取值为
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| n | 2 |
{2，3，16，20，21，128}
{2，3，16，20，21，128}
．
科拉茨（Lothar Collatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数
，如果
）；如果
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数