Question

若x∈[-

π

3

，

2π

3

]，则arcsin（cosx）的取值范围是

[-

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：根据余弦函数的图象与性质，可得当∈[-

π

3

，

2π

3

]时，cosx的最大值为1且最小值为-

1

2

，由此结合反正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值，可得arcsin（cosx）的取值范围．

解答：解：∵x∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴当x=0时，cosx的最大值为1；当x=

2π

3

时，cosx的最小值为-

1

2

又∵y=arcsint（t∈[-1，1]）是增函数，且值域为[-

π

2

，

π

2

]
∴当cosx=t=1时arcsin（cosx）有最大值

π

2

；当cosx=t=-

1

2

时arcsin（cosx）有最小值-

π

6

因此，arcsin（cosx）的取值范围是，[-

π

6

，

π

2

]
故答案为：[-

π

6

，

π

2

]

点评：本题给出x的范围，求arcsin（cosx）的取值范围．着重考查了余弦函数的图象与性质和反正弦函数的定义等知识，属于中档题．