摘要：7．预测题 (1)．(2008宁夏区银川一中.改编)矩形的 任意一点落在由函数 所围成的一个封闭图形内的点所占的概率是 ( ) A． B． C． D． 分析:阴影部分的图形不规则.其面积只能用定积分求出.概率为面积之比. 解:由题意可知阴影部分的面积为.矩形的面积为.矩形的任意一点落在由函数的图象所围成的一个封闭图形内的点所占的概率是.故选 评注:对于不规则图形的面积要用定积分求出.再由几何量之比求出概率. 在区间上任取两个数.则方程没有实根的概率为 . 分析:求出方程有实根的条件.可发现这是一个求几何概型的概率问题.求出相关平面区域的面积.即可求概率. 解:若使方程有实根.须满足. 即它表示的平面区域如图阴影部分所示. 其面积为.又事件空间对应的平面区域是一个边长为1的正方形.其面积为1.故所求概率为. 评注:本小题把二次方程.线性规划.定积分.概率综合为一体.综合考查了数形结合的思想.转化与化归的思想和必然与或然的数学思想. (3)．某网站有台相同的网络服务器.每个网络服务器都有个外网端口.据以往的安全监控分析得知.这个网络端口各自受黑客入侵的概率为.只要有两个网络端口被入侵就会导致该服务器瘫痪.从而导致该服务器中断工作． 网站的各台服务器互相独立工作.网站至少有两台服务器能工作.该网站就能正常运营． ①求每个服务器中断工作的概率, ②求该网站能够正常运营的概率, ③设网站能正常工作的服务器的台数为随机变量.求 分析:每个服务器中断工作的概率比较好求.正面求出或反面求出.网站至少有两台服务器能工作.该网站就能正常运营.情况就比较复杂.而反面只有两种情况.就是网站不能运营.是指的这个网站至多只有一台服务器能正常工作.网站能正常工作的服务器的台数为随机变量服从二项分布.可按公式计算. 解:①先求服务器能正常工作的概率．每台服务器能正常工作是指这台服务器至少有两个端口没有受到黑客入侵.故这个概率是． 即每个服务器中断工作的概率为． ②先求该网站不能运营的概率．该网站不能运营是指的这个网站至多只有一台服务器能正常工作.故这个概率是.故这个网站能正常运营的概率是． ③.故． 评注:本题中构造了重复独立试验事件的概率.对于 “至多 .“至少 问题可以正.反两方面考虑.需要看怎么解答简单. 甲.乙两人玩数字游戏.各从1到9这九个数字中随机抽取一个数字.甲抽取的数字为十位数字.乙抽取的数字为个位数字.构成一个十位数 ①事件“两位上的数字相同的十位数 的概率 ②事件“两位上的数字之和小于9的十位数 的概率 ③事件“两位上的数字之和等于或大于11十位数 的概率. 分析:甲抽取的数字为十位数字.乙抽取的数字为个位数字.构成一个十位数.抽取的过程是随机的等可能的.可以一一列出所以的基本事件.从中找出满足要求的基本事件. 解: 甲.乙两人都是从1到9这九个数字中随机抽取数字.构成十位数.所以是等可能事件.甲.乙两人抽取的数字都有9种情况,构成的十位数分别为11.12.13.14.-19.21.22.23.24.-29.31.32.33.34.-39,--91.92.93.94.-99,所以基本事件总数为9×9=81个 ①记“两位上的数字相同的十位数 为事件,则事件有9个基本事件,即11.22.33.44.55.66.77.88.99 ∴ ②记“两位上的数字之和小于9的十位数 为事件,则事件所包含的基本事件有 11.12.13.14.15.16.17,21.22.23.24.25.26,31.32.33.34.35,41.42.43.44,51.52.53,61.62,71共有7+6+5+4+3+2+1=28个基本事件,∴ ③记“两位上的数字之和等于或大于15的十位数 为事件,则事件所包含的基本事件有69,78.79,87.88.89,96.97.98.99有1+2+3+4=10个基本事件 ∴ 评注:对于文科的概率考题来说.基本上都是古典概型.并且是按列举出所有基本事件.从中找出符合要求的基本事件的概率. 甲.乙两人参加某电视台举办的答题游戏.两人分别各自从8道备选题中任抽取4道做答.已知8道题中甲答对每道题的概率都是.乙能答对其中的4道题. (1)求甲.乙两人都答对其中3道的概率, (2)设甲答对题目的个数为.求的分布列与数学期望. 分析:自从8道备选题中任抽取4道做答.答对其中3道.这就意味着有一道答不对.甲答对题目的个数为服从超几何分布.从而列出分布列.甲.乙两人都答对其中3道.为相互独立事件同时发生. 解:(1)设甲.乙两人答对其中3道的事件分别为. 则, 所以甲.乙都答对其中3道的概率 (2) 甲答对题目的个数的取值为0.1.2.3.4 . . . . 的分布列为 0 1 2 3 4 P 所以 评注:本题为超几何分布列.解决概率问题一定要注意题目的类型.理解好题意解答问题. 集市上有一种“弹珠子 的小游戏:游戏者交两元钱给摊主.就可以弹珠子一局.珠子弹出后在盘中经过一系列碰撞后等可能地随机滚入编号为1.2.3的三个盒子中．珠子如果滚入1号盒子中游戏者均积1分.如果滚入2号盒子中.游戏者积2分．如果滚入3号盒子中游戏者均积分.游戏者可以根据不同积分领取奖品．现甲.乙两人进行比赛游戏,用表示甲游戏者玩一局的总积分. (Ⅰ)求的分布列和数学期望．(Ⅱ)用表示“甲.乙两人总得分之和等于2 这一事件.用表示“甲总得分大于乙总得分 这一事件.求． 分析:本题中的随机变量的取值需要按实际情况分别探讨.分类完成.列出分布列. 解:由题意知.x 的取值为-9.-5.-4.-1.0.1.3.4.5.6． ∵ 珠子是等可能地随机滚入三个盒子中.∴ 珠子滚入每个盒子的概率都是． ∴ P==.P= =. P= =.P= =. P=.P=. P==. P=. P=. P= =． ∴ x 的分布列是: x -9 -5 -4 -1 0 1 3 4 5 6 P x 的数学期望 Ex = (Ⅱ)用表示“甲得6分,乙得-4分 这一事件.用表示“甲得3分,乙得-1分 这一事件. 所以.且互斥. 又 = 由互斥事件的概率公式得 评注:本题中的随机变量x 的取值比较麻烦.需要分别计算所有各种情况的分值.并算出所占的概率.所有事件的概率之和为1.可以以此检验计算是否正确.而则需要理解透题意.并把相互独立事件同时发生转化为互斥事件的概率求出.

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