摘要：变量对不等式变形的影响 例5．．设函数.若对于任意的都有成立.则实数的值为 分析:若对于任意的都有成立.不等式恒成立求参数的范围.可将参数分化出来.在分离时需要对其系数的正负进行讨论.转为的不等式.然后可以通过求导研究右边关于的函数.判断其单调性并求出其最值. 解:若.则不论取何值.≥0显然成立,当 即时.≥0可化为: 设.则. 所以 在区间上单调递增.在区间上单调递减.因此.从而≥4, 当x＜0 即时.≥0可化为. 在区间上单调递增.因此.从而≤4.综上＝4 答案:4 评注:本小题考查不等式的转化和函数单调性的综合运用.对于不等式恒成立问题常常要将参数分离出来.转化为研究函数的最值.通过求导研究函数的单调性和最值.在情况不定时对其取值进行分类讨论.
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三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是 ．
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甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是
（06年上海卷理）三个同学对问题“关于
的不等式
＋25＋|
－5|≥
在[1，12]上恒成立，求实数
的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 ．
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三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在［1,12］上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.
甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值.”
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象.”
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是__________.
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的不等式
＋25＋|
－5
在[1，12]上恒成立，求实数
的取值范围”提出各自的解题思路．
的不等式
＋25＋|
－5
|≥
在[1，12]上恒成立，求实数
的取值范围”提出各自的解题思路．
的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
的函数，作出函数图像”．
的取值范围是 ．