Question

12．三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是          ．

Answer 1

a≤10   

解析：由x²+25+|x³-5x²|≥ax.x∈［1，12］

 

变形为a≤x++|x²-5x|

 

设f（x）=x++|x²-5x|

 

∵x+≥2=10    此时∞=5.

 

又x=5时|x²-5x|=0

 

∴f（x）的最小值为10

 

∴a≤10    x∈［1，12］成立.