已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，

使得成立.    

（1）函数是否属于集合？说明理由；

（2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围；

（3）找出一个的值，使函数属于集合。

数列满足

（Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）记，是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；

 （Ⅲ）求数列{}的前n项和

（本题满分16分）

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.

（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；

（2）设数列的前项和为，且.

①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

（3）设数列满足（），，，数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.