题目内容

数列{an}满足，已知a3＝95．

(1)求a1，a2；

(2)是否存在一个实数t，使得且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)时，．

　　时，，

　　．;

　　(2)当时

　　

　　要使为等差数列，则必需使，

　　即存在，使为等差数列．


练习册系列答案
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已知函数f（x）=
x+3
x+1
（x≠-1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-
3
|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤
(
3
-1)n
2n-1
；
（Ⅱ）证明Sn＜
2
3
3
．
已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）记Tn为数列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)对?n∈N+恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
2bx
ax-1
(a≠0)，满足f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个，
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列{an}满足a1=
2
3
，an+1=f（an）（n∈N+），
（ⅰ）试求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an；
（ⅱ）用数学归纳法加证明你的猜想．
（2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{an}满足an＜an+1，且存在正整数k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）当k=3，a1a2a3=6时，求数列{an}的前36项的和S36；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）若数列{bn}满足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n项积为Tn，试问n为何值时，Tn取得最大值？

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