（2009•黄冈模拟）已知函数f(x)=

1-x2

1+x+x2

(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若（e^t+2）x²+e^tx+e^t-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(

λa+μb

λ+μ

)2]-f(

λa2+μb2

λ+μ

)≥(

λa+μb

λ+μ

)2-

λa2+μb2

λ+μ

．

（2009•黄冈模拟）已知f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，则a＞1是f（a）＜f（b）的（　　）条件．

（2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinxsin(

π

2

-x) +3sin2(

3π

2

-x)
（Ⅰ）若tan2x=

4

3

，求f（x）的值；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最值．

（2009•武昌区模拟）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每一个顶点都在同一球面上，若AC=

2

，BC=C₁C=1，∠ACB=90°，则A、C两点间的球面距离为．

（2009•武昌区模拟）若二项式(3x2-

1

x

)n的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（　　）