Question

（2009•武昌区模拟）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每一个顶点都在同一球面上，若AC=

2

，BC=C₁C=1，∠ACB=90°，则A、C两点间的球面距离为

π

2

．

Answer 1

分析：因为直三棱柱的顶点在球面上，将直三棱柱补成一个四棱柱，四棱柱的对角线为球的直径，又因为角AOC为90度，就可以求出A，C两点间的球面距离．

解答：解：因为直三棱柱的顶点在球面上，将直三棱柱补成一个四棱柱，
则正四棱柱的对角线为球的直径，
由4R²=1+1+2=4得R=1，
又由AC=

2

，
所以∠AOC=

π

2

（其中O为球心）
A、C两点间的球面距离为

π

2

×R=

π

2

，
故答案为：

π

2

．

点评：本题考查球面距离、空间想象能力，以及对球的结构认识，是基础题．