如图．在组合体中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，且AB=2，P∈平面CC₁D₁D，PD=PC=AD=

2

．
（1）求证：PD⊥平面PBC；
（2）若AA₁=a，当a为何值时，PC∥平面AB₁D；
（3）在（2）的前提下，若点P，A，D，C₁在同一球面上，求此球面的面积．

在120°的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点的球面上的最短距离为（　　）

（2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧

BC

、

CA

、

AB

在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设

BC

=a，

CA

=b，

AB

=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
①若α=β=γ=

π

2

，则球面三角形ABC的面积为

π

2

；
②若a=b=c=

π

3

，则四面体OABC的侧面积为

π

2

；
③圆弧

AB

在点A处的切线l₁与圆弧

CA

在点A处的切线l₂的夹角等于a；
④若a=b，则α=β．
其中你认为正确的所有命题的序号是．

已知，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为

3

，以顶点A为球心，2为半径作一个球，球面被正方体的侧面BCC₁B₁，ABB₁A₁截得的两段弧分别为

GF

，

FE

（如图所示），则这两段弧的长度之和等于．