题目内容
在120°的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点的球面上的最短距离为（ ）
分析：画出图形，圆O是球的一个大圆，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圆O的切线，欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧
的长，将立体几何问题转化为平面几何问题解决．
 |
| MN |
解答：
解：画出图形，如图，在四边形OMNA中，AM、AN是球的大圆的切线，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴两切点间的球面距离是
=
×OM=π．
故选A．
解：画出图形，如图，在四边形OMNA中，AM、AN是球的大圆的切线，∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴两切点间的球面距离是
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| MN |
| π |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查球面距离及相关计算，解题的关键是根据二面角与球的位置关系得出过两切点的两个半径的夹角以及球面上两点距离的公式，本题考查了空间想像能力，能根据题设条件想像出两个几何体的位置关系且判断出夹角是解题成功的保证．
练习册系列答案
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（2008•普陀区一模）在120°的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB之间的球面距离为