摘要：18． 已知动圆过定点F(0,2).且与定直线L:y＝-2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程, (2)若AB是轨迹C的动弦.且AB过F(0,2).分别以A.B为切点作轨迹C的切线.设两切线交点为Q.证明:AQ⊥BQ. 解:(1)依题意.圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点.L:y＝-2为准线的抛物线． 因为抛物线焦点到准线距离等于4. 所以圆心的轨迹是x2＝8y. (2)证明:因为直线AB与x轴不垂直. 设AB:y＝kx+2. A(x1.y1).B(x2.y2)． 由 可得x2-8kx-16＝0.x1+x2＝8k.x1x2＝-16. 抛物线方程为y＝x2.求导得y′＝x. 所以过抛物线上A.B两点的切线斜率分别是k1＝x1.k2＝x2.k1k2＝x1·x2＝x1·x2＝-1. 所以AQ⊥BQ.

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