Question

（2010•桂林二模）曲线y=

1

2

x²-3lnx在点A（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  5

  4

• C．

  9

  16

• D．

  25

  16

Answer 1

分析：先求出函数的导函数y'=f'（x），从而求出f'（1）即为切线的斜率，然后求出直线在坐标轴上的截距，利用直角三角形的面积公式解之即可．

解答：解：∵y=f（x）=

1

2

x²-3lnx
∴f（1）=

1

2

，f'（x）=x-

3

x

则f'（1）=1-3=-2
∴曲线y=

1

2

x²-3lnx在点A（1，f（1）处的切线方程为y-

1

2

=-2（x-1）即4x+2y-5=0
令x=0得，y=

5

2

，令y=0得，x=

5

4

∴切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为

1

2

×

5

2

×

5

4

=

25

16

故选D．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴围成图形的面积，属于中档题．