已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）的图象是抛物线的一部分，且该抛物线经过点（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4个元素，求实数t的取值范围．

已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），且当0＜x≤1时，f（x）=3^x+1．
（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；
（Ⅱ）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；
（Ⅲ）当-1≤x≤3时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8，其中正确的是、

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+6）=-f（x），且y=f（x-3）是奇函数，给出以下命题，正确的是（　　）
（1）f（x）是周期函数     
（2）f（x）关于点（-3，0）对称
（3）f（x）是偶函数       
（4）f（x）关于直线x=-3对称．