Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

• A、f（-10）＜f（3）＜f（40）
• B、f（40）＜f（3）＜f（-10）
• C、f（3）＜f（40）＜f（-10）
• D、f（-10）＜f（40）＜f（3）

Answer 1

分析：由题意可得，函数的周期为8，f（x）在区间[-2，2]上是增函数，可得f（-10）=f（-2）＜0，f（3）=-f（7）=-f（-1）＞0，f（40）=f（0）=0，从而得出结论．

解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=f（x），
故函数的周期为8．
再根据f（x）在区间[0，2]上是增函数，可得f（x）在[-2，0]上也是增函数，
∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数．
∵f（-10）=f（-2）＜f（0）=0，f（3）=-f（7）=-f（-1）＞0，f（40）=f（0）=0，
∴f（-10）＜f（40）＜f（3），
故选：D．

点评：本题主要考查函数的周期性、单调性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．