已知数列证明.——青夏教育精英家教网——

摘要：已知数列证明.

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=-a_n-（

）^n-1+2（n∈N^*）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式．
（2）令c_n=

an，Tn=c1+c2+…+cn，试比较T_n与

的大小，并予以证明．查看习题详情和答案>>

已知数列{a_n}为等比数列，a₂=6，a₅=162．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明

≤1．查看习题详情和答案>>

已知数列{x_n}中，x1=1，xn+1=1+

(n∈N*，p是正常数)．
（Ⅰ）当p=2时，用数学归纳法证明xn＜

(n∈N*)
（Ⅱ）是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有x_M≥x_n．查看习题详情和答案>>

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=2ⁿ（n∈N^*），b_n=3a_n．
（1）试证数列{an-

×2n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式．
（2）在数列{b_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（3）①试证在数列{b_n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．
②在数列{b_n}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b₁，b_r，b_s，b_t成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>

已知数列{a_n}的首项a1=

，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，an≥

-x)，n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：a1+a2+…+an＞

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