摘要：23．(注意:在试题卷上作答无效.) 某同学设计了一个探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系实验.如图(a)为实验装置简图.A为小车.B为打点计时器.C为装有砂的砂桶.D为一端带有定滑轮的长方形木板.实验中认为细绳对小车拉力F等于砂和砂桶的总重力.小车运动的加速度a可用纸带上的点求得: ⑴图(b)为某次实验得到的纸带.试由图中数据求出小车加速度值 , ⑵保持砂和砂桶质量不变.改变小车质量m.分别得到小车加速度a与质量m及对应的数据如下表: 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m(kg) 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 4.00 3.50 3.00 2.5 2.00 1.40 1.00 0.60 根据上表数据.为直观反映F不变时a与m的关系.请在方格坐标纸中选择恰当物理量建立坐标系.并作出图线. 从图线中得到F不变时小车加速度a与质量之间定量关系式是 . ⑶保持小车质量不变.改变砂和砂桶质量.该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F图线如图(d).该图线不通过原点.明显超出偶然误差范围.其主要原因是 .
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（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若以
为圆心，
为半径作圆，过椭圆上一点
作此圆的切线，切点为
，且
的最小值不小于为
．
（1）求椭圆的离心率
的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为
，圆与
轴的右交点为
，过点作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，若
，求直线被圆截得的弦长
的最大值．
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（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知曲线
，从
上的点
作
轴的垂线，交
于点
，再从点作
轴的垂线，交于点
，设
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
，数列
的前
项和为
，试比较与
的大小
；
（3）记
，数列
的前项和为
，试证明：
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（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
设数列
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上．
(Ⅰ)求
及数列的通项公式
；
(Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（Ⅲ）令
（
），求证：
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的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上． 
及数列
；
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（
），求证：
，从
上的点
作
轴的垂线，交
于点
，再从点
轴的垂线，交
，设
的通项公式；
，数列
的前
项和为
，试比较
的大小
；
，数列
的前
，试证明：
