摘要：5．已知一扇形的中心角是α.所在圆的半径是R. (1)若α＝60°.R＝10 cm.求扇形的弧所在的弓形面积, (2)若扇形的周长是一定值c(c＞0).当α为多少弧度时.该扇形有最大面积? 解:(1)设弧长为l.弓形面积为S弓. ∵α＝60°＝.R＝10.∴l＝π(cm). S弓＝S扇-S△＝×π×10-×102×sin60° ＝50(-)(cm2)． (2)法一:∵扇形周长c＝2R+l＝2R+αR. ∴R＝. ∴S扇＝α·R2＝α()2＝α· ＝·≤. ∴当且仅当α＝.即α＝2(α＝-2舍去)时.扇形面积有最大值. 法二:由已知2R+l＝c.∴R＝(l＜c). ∴S＝Rl＝··l＝(cl-l2) ＝-(l-)2+. ∴当l＝时.Smax＝.此时α＝＝＝2. ∴当扇形圆心角为2弧度时.扇形面积有最大值. 题组三 三角函数的定义

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