已知曲线f（x）=x³+bx²+cx在点我A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（I）求实数b，c的值；
（II ）若函数y=f（x）（x∈[-

1

2

，3]）的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围；
（III）若存在x₀∈[1，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使得

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6

f′（x₀）+alnx₀≤ax₀成立（其中f′（x）为函数f（x）的导函数），求实数a的取值范围．

（2013•宁德模拟）已知曲线f（x）=x³+bx²+cx在点我A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（I）求实数b，c的值；
（II ）若函数y=f（x）（x∈[-

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，3]）的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围；
（III）若存在x₀∈[1，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使得

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f′（x₀）+alnx₀≤ax₀成立（其中f′（x）为函数f（x）的导函数），求实数a的取值范围．