摘要： 已知数列满足:...数列满足.(n≥2,n∈N*).数列的前n项和为. (Ⅰ)求证:数列为等比数列, (Ⅱ)求证:数列是单调递增数列, (Ⅲ)若当且仅当时.取得最小值.求的取值范围. 解:(Ⅰ)2an＝ an+1+ an-1(n ≥ 2.n∈N*) ∴{ an }是等差数列． 又∵. ∴ ∵(n ≥ 2.n∈N*). ∴ ． 又∵ ∴{ bn-an }是以为首项.以为公比的等比数列． (Ⅱ)∵. ∴． 当n≥2时. 又b1＜0.∴bn-bn-1＞0 ∴{ bn }是单调递增数列． (Ⅲ)∵当且仅当n＝3时.Sn取最小值． ∴ 即. ∴b1∈

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