Question

.(本小题满分12分)

已知数列满足：，，．计算得，．

（1）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；

（2）用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）猜想，                                  …………2分

证明如下：

①时，，等式成立；

②假设当时等式成立，即，

那么当时，，

所以当时等式也成立，

由①②可知，等式对成立；                   …………6分

（II）假设数列中存在成等差数列的三项，则，….8分

∵，∴，即

∴，

因此，数列中不存在成等差数列的三项．                 …………12分

【解析】略