13．已知直角的直角顶点为原点..在抛物线上.(1)分别求.两点的横坐标之积.纵坐标之积,(2)直线是否经过一个定点.若经过.求出该定点坐标.若不经过.说明理由,(3)求点在线段上的射影的轨迹方程 ——青夏教育精英家教网——

摘要：13．已知直角的直角顶点为原点..在抛物线上.(1)分别求.两点的横坐标之积.纵坐标之积,(2)直线是否经过一个定点.若经过.求出该定点坐标.若不经过.说明理由,(3)求点在线段上的射影的轨迹方程答案:(1), ,(2)直线过定点 (3)点的轨迹方程为

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已知正方形的外接圆方程为x²+y²-24x+a=0，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为（3，1）．
（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；
（2）若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．

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已知函数f（x）=

-x3+ax2+bx， (x＜1)

clnx， (x≥1)

的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0．
（1）求实数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（3）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．

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已知圆M：x²+y²-4x=0及一条抛物线，抛物线的顶点在原点，焦点是M的圆心F，过F作倾角为α的直线l与抛物线及圆由上至下依次交于A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|的最小值为

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已知正四棱锥P-ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：（1）从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；（2）从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）．则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是（　　）

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已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.

（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

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