Question

已知正四棱锥P-ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：（1）从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；（2）从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）．则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  9

  16

• C、

  9

  64

• D、

  13

  64

Answer 1

分析：本题中要想4次后到达P点需满足第三次不落在P点，因此分两种情况，第二次到P与不到P，利用相互独立事件概率公式，即可得出结论．

解答：解：第一类：爬行轨迹为PAPAP形式路线，第一步由P到ABCD任意一个都可以，概率为1，第二步回到P的概率为

1

4

，第三步P到ABCD任意一个都可以，概率为1，第四部回到P的概率为

1

4

，所以概率为1×

1

4

×1×

1

4

=

1

16

，
第二类：爬行轨迹为PABCP形式路线，第一步由P到ABCD任意一个都可以，概率为1，第二步，第三步的概率均为

3

4

，第四步概率为

1

4

，所以概率为

3

4

×

3

4

×

1

4

=

9

64

，
所以所求概率为

1

16

+

9

64

=

13

64

．
故选：D．

点评：A，B是两个相互事件，则A，B同时发生的概率为P（AB）=P（A）P（B），本题中要想4次后到达P点需满足第三次不落在P点，因此分了两种情况，第二次到P与不到P．