摘要：已知焦点在轴上的椭圆上存在两点.关于直线对称.求的取值范围. 解法1:如图8-6.由题意可设.两点所在直线方程设为. 代入椭圆方程得 . 由得 . 设.则 . . 所以的中点. 因为点在直线上. 所以. 解得.再将代入得 . 解得或. 因为 . 所以．解法2:设..中点. 由题意可得由③-④得. 将①②代入得. 将⑤代入结果得. 再将⑥代入得. 解得..将.代入⑦得 . 化简得. 解得或. 因为 . 所以．点评:对称问题应注意运用以下结论建立关系式: (1)对称点的连线与对称轴垂直, (2)对称点的中点在对称轴上, (3)对称点所在的直线与曲线相交于两个不同的点．本题在求参数范围时.解法1是利用构造含参数的不等式.解法2是利用的中点在椭圆内构造含参数的不等式．

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已知焦点在

轴上的椭圆

，且离心率为

的左顶点.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）已知过点

两点.
（ⅰ）若直线

的大小;
（ⅱ）若直线

轴不垂直，是否存在直线

为等腰三角形？如果存在，求出直线

的方程；如果不存在，请说明理由.

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已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点.

（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;

（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

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已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点．

（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;

（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

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已知焦点在x轴上的椭圆

=1，(b＞0)F₁，F₂是它的两个焦点，若椭圆上存在点P，使

=0，则b的取值范围是

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已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且离心率为 $数学公式$ ，Q为椭圆C的左顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点 $数学公式$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（ⅰ）若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；
（ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

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