摘要：3．椭圆的两个焦点为.点P在椭圆C上.且. (1)求椭圆的方程, (2)若直线过圆的圆心M.交椭圆C于A.B两点.且A.B关于点M对称.求直线的方程. 解法1:(1)因为点在椭圆上.所以 在中..故椭圆的半焦距. 从而. 所以椭圆的方程为. (2)设的坐标分别为. 已知圆的方程为.所以圆心的坐标为. 从而可设直线的方程为 . 代入椭圆的方程得 . 因为关于点对称. 所以. 解得. 所以直线的方程为. 即. (经检验.所求直线方程符合题意) 解法2:(1)同解法1. (2)已知圆的方程为.所以圆心的坐标为. 设的坐标分别为.由题意且 . ① . ② 由①-②得 . ③ 因为关于点对称. 所以. 代入③得.即直线的斜率为. 所以直线的方程为. 即. (经检验.所求直线方程符合题意)

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