题目内容
点P在椭圆
+
=1上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
分析：根据以焦距F1F2为直径的圆和椭圆有4个交点，可得存在4个以P为直角顶点的直角△F1PF2，再由椭圆的对称性可得以F1F2为一条直角边的直角△F1PF2也有4个，由此可得满足条件的点P共有8个．
解答：解：∵椭圆方程是
+
=1，
∴a=5，b=3，可得c=
=4
因此椭圆的焦点F1（-4，0）和F2（4，0），
由c＞b可得以F1F2为直径的圆和椭圆
+
=1有4个交点，
由直径所对的圆周角为直角，可得当P与这些交点重合时，
△F1PF2为直角三角形；
当直角△F1PF2以F1F2为一条直角边时，
根据椭圆的对称性，可得存在四个满足条件的直角△F1PF2
综上所述，能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个
故选：D
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
∴a=5，b=3，可得c=
| 25-9 |
因此椭圆的焦点F1（-4，0）和F2（4，0），
由c＞b可得以F1F2为直径的圆和椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
由直径所对的圆周角为直角，可得当P与这些交点重合时，
△F1PF2为直角三角形；
当直角△F1PF2以F1F2为一条直角边时，
根据椭圆的对称性，可得存在四个满足条件的直角△F1PF2
综上所述，能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个
故选：D
点评：本题给出椭圆方程，求椭圆上能与焦点构成直角三角形的点P的个数，着重考查了椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于基础题．
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