(本小题满分12分)

已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.

（1）当n为何值时最大（用两种方法）；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和。

(本小题满分14分)
已知数列{}是首项为等于1且公比不等于1的等比数列，是其前项的和，成等差数列.
(1) 求和 ;
(2) 证明 12成等比数列

（本小题满分12分）

（理）已知S_n是正数数列{a_n}的前n项和，S₁²，S₂²、……、S_n² ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{b_n}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．

(I)求a_n、b_n；(II)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由．

（本小题满分12分）已知数列，

定义其倒均数是。

   （1）求数列{}的倒均数是，求数列{}的通项公式；

   （2）设等比数列的首项为－1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使得当恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明）

（本小题满分12分）已知数列是首项为且公比不等于的等比数列，是其前项的和，成等差数列.
（1）证明：成等比数列；
（2）求和：