摘要：已知函数. (Ⅰ)若为的极值点.求的值, (Ⅱ)若的图象在点()处的切线方程为.求在区间上的最大值, (Ⅲ)当时.若在区间上不单调.求的取值范围. (Ⅰ)∵ --------1分 ∵ x=1为的极值点.∴.即. --------2分 ∴ . --------4分 (II) ∵()是切点.∴ ∴ --------5分 即 ∵切线方程的斜率为. ∴.即. ∴ --------7分 ∵ ∴.可知和是的两个极值点. --------8分 ∵ --------9分 ∴在区间上的最大值为8． --------10分 (Ⅲ)因为函数在区间不单调.所以函数在上存在零点. 而的两根为.区间长为. ∴在区间上不可能有个零点. --------11分 所以 即: --------12分 ∵. ∴. 又∵. ∴. --------13分

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