Question

已知函数若f（x）=x³+ax²+bx+c，若x=时，y=f（x）有极值，且y=f（x）在处的切线l不过第四象限且斜率为3，又知坐标原点到切线的距离为。
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值。

Answer 1

解析：（1），由题意知，解得a=2，b=-4
设切线l的方程为y=3x+m，则解得m±1，
∵切线l不过第四象限，∴切线的方程为y=3x+1，切点坐标（1，4），由f（1）=4，得c=5；
（2）由（1）知，∴
令得
列表如下：

∴f（x）在[-4，1]上的最大值为13，最小值为-11.