(本小题满分14分)

已知函数f(x)=log2.

（1）判断并证明f(x)的奇偶性;

（2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;

（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度

为的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.

（注：区间(a,b)的长度为b-a）

(本小题满分14分)

已知函数f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数.

（1）求f(x)的表达式；

（2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；

（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x²+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

(本小题满分14分)

已知函数f(x)=－x³+bx²+cx+bc，

(1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值；

(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；

(3)记g(x)=|f′(  x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．

  (参考公式：x³－3bx²+4b³=(x+b)(x－2b)²)

(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin²x＋sinxcosx－(x∈R)．

(1) 若x∈，求f(x)的最大值；

(2) 在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

(本小题满分14分)

已知函数f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数.

（1）求f(x)的表达式；

（2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；

（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x²+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.