（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．

某同学将命题“在等差数列中，若，则有（）”改写成：“在等差数列中，若，则有（）”，进而猜想：“在等差数列中，若，则有（）.”

（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；

（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明.

（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列，请你写出相应的命题，并给予证明.

（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．

某同学将命题“在等差数列中，若，则有（）”改写成：“在等差数列中，若，则有（）”，进而猜想：“在等差数列中，若，则有（）.”

（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；

（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明.

（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列，请你写出相应的命题，并给予证明.

（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．

某同学将命题“在等差数列中，若，则有（）”改写成：“在等差数列中，若，则有（）”，进而猜想：“在等差数列中，若，则有（）.”

（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；

（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明.

（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列，请你写出相应的命题，并给予证明.

（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．

某同学将命题“在等差数列中，若，则有（）”改写成：“在等差数列中，若，则有（）”，进而猜想：“在等差数列中，若，则有（）.”

（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；

（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明.

（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列，请你写出相应的命题，并给予证明.

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.

(1) 若成等比数列,求的值；

(2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数  列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？