摘要：(一)椭圆的定义 1.第一定义:平面内与两个定点为F.F的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点.两焦点的距离叫椭圆的焦距.特别地.当常数等于时.轨迹是线段FF.当常数小于时.无轨迹. 2.第二定义:平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e的点的轨迹.叫做椭圆.定点F叫椭圆的焦点.定直线l叫做椭圆的准线.e叫椭圆的离心率. 椭圆有两个焦点.两条准线.该定义中的焦点和准线具有“对应性 .即左焦点对应左准线.右焦点对应右准线.
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（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）
定义变换
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式变换后得到的点
与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.
（1）若椭圆
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当
时，其两个焦点
、
经变换公式变换后得到的点
和
的坐标；
（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换
：（
，
）下的不动点的存在情况和个数.
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式
与点
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
时，其两个焦点
、
经变换公式
和
的坐标；
，
）下的不动点的存在情况和个数.
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式
与点
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
时，其两个焦点
、
经变换公式
和
的坐标；
，
）下的不动点的存在情况和个数.