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（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
| 2 |
| 3 |
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（2）当θ=arctan
| 3 |
| 4 |
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
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| kπ |
| 2 |
（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）
定义变换
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式变换后得到的点
与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.
（1）若椭圆
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当
时，其两个焦点
、
经变换公式变换后得到的点
和
的坐标；
（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换
：（
，
）下的不动点的存在情况和个数.
（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）
定义变换
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式变换后得到的点
与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.
（1）若椭圆
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当
时，其两个焦点
、
经变换公式变换后得到的点
和
的坐标；
（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换
：（
，
）下的不动点的存在情况和个数.
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可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当
时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；（2）当
时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
（
，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．查看习题详情和答案>>
定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
(1)若椭圆
判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
(2)写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y＝x＋1对称，求实数b的取值范围？
(3)如图：直线y＝x与两个“相似椭圆”
分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F(非椭圆顶点)，使△CDF和△ABE组成以λ为相似的两个相似三角形，写出具体作法．(不必证明)