“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x²＋2x－1.

(1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；

(2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．

设函数f(x)＝－x³＋x²＋(a²－1)x，其中a>0.

(1)若函数y＝f(x)在x＝－1处取得极值，求a的值；

(2)已知函数f(x)有3个不同的零点，分别为0、x₁、x₂，且x₁<x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范围．

. 已知函数f(x)=ax²+ax和g(x)=x-a,其中a??R且a??0．

（1）若函数f(x)与g(x)的图像的一个公共点恰好在x轴上,求的值；

（2）若函数f(x)与g(x)图像相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问：△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的的值；如果没有,请说明理由．

（3）若p和q是方程f(x)=g(x)的两根,且满足0<p<q<,证明：当x??(0,p)时,g(x)<f(x)<p-a.．

设命题P：关于x的不等式a>1(a>0且a≠1)为{x|-a<x<2a};命题Q：y=lg(ax-x+a)的定义域为R。

如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x²－2x，若对任意x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)<g(x₂)，求a的取值范围．