题目内容

. 已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a,其中a??R且a??0．

（1）若函数f(x)与g(x)的图像的一个公共点恰好在x轴上,求的值；

（2）若函数f(x)与g(x)图像相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问：△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的的值；如果没有,请说明理由．

（3）若p和q是方程f(x)=g(x)的两根,且满足0<p<q<,证明：当x??(0,p)时,g(x)<f(x)<p-a.．

(Ⅰ)    (Ⅱ) 当时，有最大值，无最小值  （Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）设函数图像与x轴的交点坐标为(,0).

∵点（，0）也在函数的图像上，∴．而，∴．--4分

（Ⅱ）依题意，，即，整理，得  ，(*)

∵，函数与图像相交于不同的两点A、B，

∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.∴-1<<且. -6分

设A(，)，B(，)，且<，由(*)得，=1>0, .

则==.--------8分

设点O到直线g(x)=x-a,的距离为d，则，

∴＝=.-10分

∵-1<<且,∴当时，有最大值，无最小值. ----12分

（Ⅲ）由题意可知．

,∴,

∴当时，即．--------14分

又,

∴<0, ∴.

综上可知，．-----16分

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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