已知函数f(x)=x+

a

x

（1）若f（2）=4，求a的值；
（2）x＞0时，f（x）的图象如图，看图指出y=f（x）（x＞0）的减区间，并证明你的结论．
（3）请根据函数的性质画出f（x）（x＜0）的草图（无需列表）．

已知函数f （x）=ax²+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(

π

6

，0)，(

π

3

，1)．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若x∈[0，

π

2

]，是否存在实数m使函数g(x)=

3

f(x)+m2的最大值为4？若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由．

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+

1

x2

（a为实数）．
（Ⅰ）求当x∈（0，1]时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值-6．