对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。

       （1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；

       （2）设数列的前项和为，且．

①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

       （3）设数列满足（），，，，数列 的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，    说明理由；

（本题满分16分）

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.

（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；

（2）设数列的前项和为，且.

①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

（3）设数列满足（），，，数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

已知数列的前项和为，若,  。

（1）令，是否存在正整数,使得对一切正整数，总有，若存在,求出的最小值；若不存在,说明理由。

（2）令  ,的前项和为,  求证：  。

已知函数为切点的切线倾斜角为.

（1）求m,n的值；

（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由。