摘要：如图所示.光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道.在离B距离为x的A点.用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力.质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点: (1)求推力对小球所做的功. (2)x取何值时.完成上述运动所做的功最少?最小功为多少. (3)x取何值时.完成上述运动用力最小?最小力为多少. 解:质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点.设质点在C点的速度为vC,质点从C点运动到A点所用的时间为t.在水平方向x=vCt ① 竖直方向上2R=gt2 ② 解①②有 vC= ③ 对质点从A到C由动能定理有WF-mg·2R=mv ④ 解WF=mg(16R2+x2)/8R ⑤ (2)要使F力做功最少.确定x的取值.由WF=2mgR+mv知.只要质点在C点速度最小.则功WF就最小.就是物理极值.若质点恰好能通过C点.其在C点最小速度为v. 由牛顿第二定律有mg=,则v= ⑥ 由③⑥有=,解得x=2R时. WF最小.最小的功WF=mgR. (3)由⑤式WF=mg() 而F=mg() 因＞0.x＞0.由极值不等式有. 当=时.即x=4R时 +=8. 最小的力F=mg.
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如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆固定轨道，在离B距离为Χ的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点．求推力对小球所做的功．
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平力F将质量m=2.0kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去力，AB间的距离为L，g=10m/s2．（1）若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小；
（2）若D点与O点等高，求小球运动到D点时对圆形轨道的压力大小；
（3）若小球沿半圆形轨道运动到C点处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.5m的光滑半圆轨道．在距离B为x的A点，用水平恒定推力F=20N将质量为m=2kg的小球从静止开始推到B处后撤去水平推力，质点沿半圆轨道运动到最高点C处后又正好落回A点．则：（1）小球到底C点时对轨道的压力为多少？
（2）距离x的值应为多少？（ g=10m/s2）
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平恒力F将质量m=2.0kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去恒力，AB间距离为L．（小球大小可以忽略，g=10m/s2）