Question

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.5m的光滑半圆轨道．在距离B为x的A点，用水平恒定推力F=20N将质量为m=2kg的小球从静止开始推到B处后撤去水平推力，质点沿半圆轨道运动到最高点C处后又正好落回A点．则：
（1）小球到底C点时对轨道的压力为多少？
（2）距离x的值应为多少？（ g=10m/s²）

Answer 1

分析：从A到C推力与重力对小球做功，小球离开C点后做平抛运动，小球在C点做圆周运动，轨道的支持力与小球所受重力提供向心力，由动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律可以解题．

解答：解：小球从A到C过程，由动能定理得：
Fx-2mgR=

1

2

mv²-0，
即：20x-2×2×10×0.5=

1

2

×2×v²-0，
小球离开C点后做平抛运动，
在水平方向：x=vt，
竖直方向：2R=

1

2

gt²，
小球在C点做圆周运动，由牛顿第二定律得：
F_N+mg=m

v2

R

，
解得：F_N=60N，x=2m，
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力F_N′=F_N=60N；
答：（1）小球到底C点时对轨道的压力为60N；
（2）距离x的值应为2m．

点评：该题把圆周运动和平抛运动的相关知识联系起来考查，提高了难度，要求同学们能够正确判断物体在某个阶段的运动情况和受力情况，难度较大．