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精英家教网如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平恒力F将质量m=2.0kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去恒力，AB间距离为L．（小球大小可以忽略，g=10m/s2）
（1）若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小．
（2）若小球沿半圆形轨道运动到C处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？
分析：（1）小球恰好能到达C点说明此时小球的重力提供向心力，根据向心力公式可以求出C点的速度，再根据动能定理求出B点的速度；
（2）小球从C点出来后做平抛运动，可通过平抛运动的公式和动能定理求出力F和L的关系，再通过数学知识求出最小的力及此时的L．
解答：解：（1）小球恰好通过C点，在C点重力提供向心力：mg=
mvc2
R
…①
         B到C由动能定理得：-2mgR=
1
2
mvc2-
1
2
mvb2…②
         由①②得：vb=
5gR
=4.47m/s．
    （2）A到C由动能定理得：FL-2mgR=
1
2
mvc2…③
         C到A小球做平抛运动：L=vct…④
                             2R=
1
2
gt2 …⑤
          由③④⑤得：F=
25L
4
+
16
L

         由数学关系可知当
25L
4
=
16
L
时外力F最小，最小值为：F=20N…⑨此时L=1.6m．
答：（1）小球在B点的速度大小为4.47m/s；（2）推力最小值为20N，此时L的长度为1.6m．
点评：该题把圆周运动和平抛运动的相关知识联系起来考查，提高了难度，要求同学们能够正确判断物体在某个阶段的运动情况和受力情况，难度较大．
练习册系列答案
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如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（　　）
如图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，水平部分NQ的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v=2m/s的速度匀速转动．MN上放置两个质量都为m=1.0kg的小物块A、B，它们与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4．开始时，A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能EP=16J．现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧．
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（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
（1）释放小球前弹簧的弹性势能；
（2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
（3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

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