(2)求直线为相切的概率.——青夏教育精英家教网——

摘要：(2)求直线为相切的概率.

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一、选择题

CBACD ADBAC DB

二、填空题

13. 14. 15. 16.①③④

三、解答题

17．解：（1）由题设

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）设图象向左平移m个单位，得到函数的图象.

则，…………………………8分

对称，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

由题设知

则

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小题满分12分）

∵EF为△A₁BC₁的中位线，

∴EF//BC₁，……………………3分

又∵EF平面AB₁F，BC₁平面AB₁F

∴BC₁//平面AB₁F，………………6分

（2）在正三棱柱中，

B₂F⊥A₁C₁，

而A₁C₁B₁⊥面ACC₁A₁，

∵B₁F⊥平面AA₁C₁C，A₁M平面AA₁C₁C，

∴B₁F⊥A₁M，

在△AA₁F中，

在△A₁MC₁中，…………………………9分

∴∠AFA₁=∠A₁MC₁，

又∵∠A₁MC₁+∠MA₁C₁=90°，

∴∠AFA₁+∠MA₁C₁=90°，

∴A₁M⊥AF，…………………………11分

又∵，

∴A₁M⊥平面AFB₁.…………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别为a，b，

则事件总数为6×6=36…………2分

当a=1时，b=1,2,3,4

a=2时,b=1,2,3

a=3时,b=1,2

a=4，b=1

共有（1，1）（1，2）……

（4，1）10种情况…………6分

…………7分

（2）相切的充要条件是

即

满足条件的情况只有两种情况…………10分

……12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）设

，

，

…………………………3分

，这就是轨迹E的方程.……………………4分

（2）当时，轨迹为椭圆，方程为①…………5分

设直线PD的方程为

代入①，并整理，得

②

由题意，必有，故方程②有两上不等实根.

设点

由②知，………………7分

直线QF的方程为

当时，令得，

将代入

整理得，

再将代入，

计算，得x=1，即直线QF过定点（1，0）

当k=0时，（1，0）点……………………12分

22．（本小题满分14分）

解：（1）当a=0,b=3时，

∴

由,解得

当x变化时，变化状态如下表：

0

(0,2)

2

+

0

-

0

+

ㄊ

0

ㄋ

-4

ㄊ

从上表可知=

……………………5分

（2）当a=0时，≥在恒成立，

∴≤在在恒成立，……………………………7分

令d则

∵x＞1时，＞0,

∴在是增函数，

∴

∴b≤1.…………………………………………………………9分

（Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，

∴,∴①

又

由题知，是的两根，

∴＞0………………………11分

则①式可化为

即

即

∴

∴………………………………………………12分

∴

∴

∴≥

当且仅当,即时取“=”.

∴的取值范围是 .……………………………………14分

零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

,,,共有15种.

(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

所以P(B)=.

（本小题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

,,,共有15种.

(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

所以P(B)=.

（本小题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为

．
（1）求直线

相切的概率；
（2）将

的值分别作为三条线段的长，试列举出这三条线段能围成等腰三角形的所有情形并求其概率．

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将一颗质地均匀的正方体骰子,先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.

（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；

（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

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先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a, b．

（1）求直线ax＋by＋5=0与圆相切的概率；

（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．

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