摘要： 如图.点P在以AB为直径的半圆上移动.且AB＝1.过点P作圆的切线PC.使PC＝1.连BC.当点P在什么位置时.四边形ABCP的面积等于? [解析] 设∠PAB＝α.连接PB. ∵AB是直径.∴∠APB＝90°. 又AB＝1.∴PA＝cos α.PB＝sin α. ∵PC是切线.∴∠BPC＝α.又PC＝1. ∴S四边形ABCP＝S△APB+S△BPC ＝PA·PB+PB·PC·sin α ＝cos αsin α+sin2 α ＝sin 2α+(1-cos 2α) ＝(sin 2α-cos 2α)+ ＝sin+. 由已知.sin+＝. ∴sin＝. 又α∈.∴2α-∈. ∴2α-＝.∴α＝. 故当点P位于AB的中垂线与半圆的交点时.四边形ABCP的面积等于.

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