摘要：12．(1)设α∈(0.).试证明:sin α＜α＜tan α, (2)若0＜α＜β＜.试比较β-sin β与α-sin α的大小． [解析] (1)如右图.在平面直角坐标系中作单位圆.设角α以x轴正半轴为始边.终边与单位圆交于P点． ∵S△OPA＜S扇形OPA＜S△OAT. ∴|MP|＜α＜|AT|. ∴sin α＜α＜tan α. (2)方法一:如右图所示.在平面直角坐标系中作单位圆.设α.β都以x轴正半轴为始边.终边与单位圆分别交于P.Q点. 则sin α＝MP.sin β＝NQ. ＝α.＝β.∴＝β-α. 过P作PR⊥NQ于R.则MP＝NR. ∴RQ＝sin β-sin α＜PQ＜＝β-α. ∴β-sin β＞α-sin α. 方法二:设f(x)＝x-sin x.x∈(0.).则f′(x)＝1-cos x＞0. 即f(x)在(0.)上为增函数． 又0＜α＜β＜.∴f(α)＜f(β).即β-sin β＞α-sin α.
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[番茄花园1] 设0＜x＜
，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
x+3y-3≥0，
[番茄花园1]1.
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(1)设θ∈[0，2π)，证明动直线xcosθ+ysinθ+3=0恒与一定圆相切，并求此定圆C的方程；
(2)设M的坐标为(4，0)，过M作直线与(1)中的定圆C交于A、B两点，动点P满足
，求P的轨迹.
设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜-1时，f（x）=x+m，且f（x）的图象经过点（-2，0）；当-1≤x≤0时，f（x）的图象是顶点在（0，2），过点（-1，1）且开口向下的抛物线的一部分．则函数的表达式为
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f(x)=
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f(x)=
．
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