如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=

2

，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE，其中A′O=

3

．
（1）证明：A′O⊥平面BCDE；      
（2）求A′D与平面A′BC所成角的正弦值．

（2012•北海一模）如图（1）在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB=120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如图（2））
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．

将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折起，使折后△ABC恰为等边三角形，M为BD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为（　　）

（2012•韶关二模）如图（1）在等腰△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，现将△ACD沿CD翻折，使得平面ACD⊥平面BCD．（如图（2））
（1）求证：AB∥平面DEF；
（2）求证：BD⊥AC；
（3）设三棱锥A-BCD的体积为V₁、多面体ABFED的体积为V₂，求V₁：V₂的值．