Question

将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折起，使折后△ABC恰为等边三角形，M为BD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为（　　）

• A．-

  6

  6

• B．

  6

  6

• C．

  10

  10

• D．-

  10

  10

Answer 1

分析：由折叠后△ABC恰为等边三角形，推断出BD⊥DC，从而DA，DB，DC互相垂直，可以以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，运用空间向量的知识方法求解．

解答：解：设AD=1，则BD=CD=1，AB=AC=

2

，因为折后△ABC为等边三角形，∴BC=

2

，在△BDC中，BD²+DC²=BC²，∴BD⊥DC．
以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图
则A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），M（

1

2

，0，0）
∴

AB

=（1，0，-1），

CM

=（

1

2

，-1，0）
cos＜

AB

，

CM

＞=

AB • CM

| AB |• | CM |

=

1 2

2 • 5 4

=

10

10

．
∴则直线AB与CM所成角的余弦值为

10

10

．
 故选C．

点评：本题考查异面直线夹角的计算，利用了空间向量的方法．利用向量的方法，思路相对固定，能降低思维难度，正确的应用计算公式是关键，易错点是有时不能够准确写出相关点和向量的坐标．