摘要：11．已知圆C经过P.Q两点.且在y轴上截得的线段长为4.半径小于5. (1)求直线PQ与圆C的方程, (2)若直线l∥PQ.且l与圆C交于点A.B.∠AOB＝90°.求直线l的方程． [解析] 解法1:PQ为y-3＝×(x+1)即x+y-2＝0. C在PQ的中垂线y-＝1×即y＝x-1上. 设C(n.n-1).则r2＝|CQ|2＝(n+1)2+(n-4)2. 由题意.有r2＝(2)2+|n|2.∴n2+12＝2n2-6n+17. ∴n＝1.r2＝13或n＝5.r2＝37． ∴圆C为(x-1)2+y2＝13. 解法2:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0. 由已知得. 解得或.当时.r＝＜5, 当时.r＝＞5. ∴所求圆的方程为x2+y2-2x-12＝0. (2)设l为x+y+m＝0. 由. 得2x2+(2m-2)x+m2-12＝0. 设A(x1.y1).B(x2.y2). 则x1+x2＝1-m.x1x2＝. ∵∠AOB＝90°.∴x1x2+y1y2＝0. ∴x1x2+(x1+m)(x2+m)＝0. ∴m2+m-12＝0. ∴m＝3或-4(均满足Δ＞0). ∴l为x+y+3＝0或x+y-4＝0.

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